임의의 복소수 
를 생각해보자.
여기서 
와 
는 실수라고 하자.
이 값은 극좌표계를 이용해 표현하면 다음과 같이 표현할 수도 있다.
원점에서 
까지의 거리가 
이고 
축과 이루는 각도가 
라고 했을 때,
식 (1)
이다.
그림 1. 복소평면 상의 점 하나는 복소수 하나를 표현한다.
여기서 
인 경우를 상정해 이 값을 
라고 하도록 하자.
식 (2)
이 
라는 값은 반지름이 1인 단위 원 상의 점이 된다.
그림 2. 복소평면 상의 단위원 위의 점 
. 
는 
축 과의 각도가 
이다.
여기서 
를 
에 대해 미분해보면 그 값은 다음과 같다.
식 (3)
여기서 
를 양변에 곱해주자.
그러면,
식 (4)
식 (5)
임을 알 수 있다.
그런데 식 (5)는 식 (2)와 같으므로,
식 (6)
임을 알 수 있다.
여기서 식 (6)을 약간 변형하여 
에 대한 식은 모두 좌변에, 
에 관한 식은 모두 우변에 모아보자.
식 (7)
식 (8)
이제 식 (8)의 양변을 적분시켜주면,
식 (9)
식 (10)
여기서 
는 적분상수이다.
이 식을 다시 한번 쓰면,
식 (11)
라고 할 수 있다.
여기서 
는 임의의 상수이다.
이제 
를 결정해보자.
식 (11)은 식 (2)와 같은 것이므로 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 
인 경우를 생각해보면,
임을 알 수 있다.
따라서,
이다.