Home

※ 본 포스팅의 내용은 수학적인 엄밀성 보다는 그린 함수의 개념에 더 쉽게 다가가기 위해 작성한 것입니다. 혹시나 수학적으로 치명적인 오류가 있다면 꼭 조언 부탁드립니다. Prerequisites 그린 함수를 이용한 미분방정식의 해법을 이해하기 위해서는 다음의 내용에 대해 이해하고 오시는 것이 좋습니다. 행렬 곱에 대한 또 다른 시각 행벡터의 의미와 벡터의 내적 선형 연산자와 함수 공간 선형 연산자의 역행렬을 생각할 수 있을까? 선형 연산자와 함수 공간 편에서는 함수를 벡터로 취급할 수 있음을 알아보았고 미분 연산자의 관점에서 미분 방정식을 해석했다. 또, 선형 연산자란 선형대수학에서 공부한...

Properties of the Determinant of a Matrix To better understand Cramer’s Rule, it is helpful to have a good understanding of the following properties of the determinant of a matrix. The determinant of a matrix has the same meaning as the area of the parallelogram formed by the column vectors of the matrix. For example, for any matrix \[A=...

행렬식의 성질 크래머 공식을 잘 이해하기 위해선 아래의 몇 가지 행렬식의 성질을 잘 이해하고 하면 좋다. 행렬식은 각 열벡터로 구성된 평행사변형의 넓이와 같은 의미를 갖는다. 가령 임의의 행렬 \[A=\begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix}\] 에 대해 각 열들을 $U$, $V$라고 한다면 $\det(A)=ad-bc$는 아래의 평행사변형의 넓이와 같다. 그림 1. 행렬식의 값은 $U$, $V$ 벡터로 구성된 평행사변형의 넓이와 같다. 따라서, 평행사변형을 구성하는 벡터가 평행이라면 이 평행사변형의 넓이는 무조건 0이 된다. 다...

Prerequisites To understand the contents of this post, it is recommended to know the following: Solution of Second-Order Linear Differential Equations (2)* Introduction to Euler-Cauchy Differential Equations An $n$th-order Euler-Cauchy differential equation refers to a differential equation of the following form: \[a_nx^ny^{(n)}(x)+a_{n...

Prerequisites 이 포스팅의 내용에 대해 잘 알기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 2계 선형 미분방정식의 해법 (2) 오일러-코시 미분방정식 소개 $n$계 오일러 코시 미분방정식은 아래와 같은 형태를 띄는 미분방정식을 말한다. \[a_nx^ny^{(n)}(x)+a_{n-1}x^{n-1}y^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0y(x)=f(x)\] 2계 오일러-코시 미분방정식은 다음과 같을 것이다. \[a_2x^2y''+a_1xy'+a_0y=f(x)\] 2계 오일러-코시 미분방정식을 보면 이 미분방정식은 선형 미분방정식이지만 미분계수 앞에 붙은 값들이 상수가 아니...

This post was written with reference to the lecture of Professor Nathan Kutz from the University of Washington, which can be found here. Prerequisites To better understand the contents of this post, it is recommended that you have knowledge of the following topics: Linear Operators and Function Spaces Eigenfunction Expansion Introducti...

이번 포스팅은 University of Washington의 Nathan Kutz 교수님 강의를 참고하여 작성한 것임을 미리 밝힙니다. Prerequisites 이번 포스팅의 내용에 대해 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 선형 연산자와 함수 공간 고유함수 전개 스트룸 리우빌 이론 소개 스트룸 리우빌 이론(Sturm-Liouville theory)1은 2계 선형미분방정식의 해를 얻고 이 해의 특성을 이해하기 위한 이론이다. (포스팅에서는 줄여서 S-L 이론이라고도 부르고자 함) 특히, 2계 선형미분방정식을 연산자(operator)의 관점에서 봄으로써 해를 구하고...

Introduction to the Method of Variation of Parameters The method of variation of parameters is a technique devised to solve non-homogeneous differential equations. While the method of undetermined coefficients can only be applied to non-homogeneous equations with polynomial, cosine, sine, or exponential functions, the method of variation of pa...