Home

Prerequisites 본 포스팅을 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 2계 선형 미분방정식의 해법 (2) 변수분리법 들어가기에 앞서 이전 2계 선형 미분방정식의 해법 (2) 편에서는 2계 제차 선형 미분방정식의 일반해에 대해 다루었다. 우리가 다루는 2계 선형 제차 미분방정식이 아래와 같은 꼴이라고 하자. \[ax''+bx'+cx = 0\] 여기서 우리는 보조방정식을 얻고, 보조방정식의 근을 통해 고윳값을 확인한다고 공부하였다. 그리고 특히, 보조방정식의 근이 중근인 경우는 중복되는 고윳값을 갖게 되는 경우인데, 가령 중복되는 고윳값을 $\lambda$라...

Prerequisites To understand this post well, it is recommended that you know the following: Solving Second-Order Linear Differential Equations (1) Deriving Euler’s Formula using Differential Equations Second-Order Homogeneous Linear Differential Equation A second-order linear differential equation refers to a differential equation whose...

Prerequisites 본 포스팅을 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 2계 선형 미분방정식의 해법 (1) 미분방정식을 이용한 오일러 공식 유도 2계 제차 선형 미분방정식 2계 선형 미분방정식이란 아래와 같이 미분계수의 최고 미분횟수가 2회인 미분방정식을 의미한다. \[a(t)\frac{d^2x}{dt^2} + b(t)\frac{dx}{dt} + c(t)x(t) = g(t) % 식 (1)\] 이번 시간에는 특별히 $a(t)$, $b(t)$, $c(t)$가 모두 상수이고 $g(t)=0$인 2계 제차 선형 미분방정식에 대해 다루고자 한다. 다시 말해 우리가 다루...

This post is written with reference to Professor Nathan Kutz’s lecture. Prerequisites To understand this post well, it is recommended that you know about the following: Eigenvalues and eigenvectors Linear operators and function spaces Introduction to Hermitian matrices A Hermitian matrix is a complex square matrix whose transpose is e...

이 포스팅은 Nathan Kutz 교수님의 강의를 많이 참고 하여 작성한 것임을 미리 밝힙니다. Prerequisites 이 포스팅을 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 고윳값과 고유벡터 선형 연산자와 함수 공간 에르미트 행렬 소개 에르미트(Hermitian) 행렬은 자기 자신과 켤레 전치가 같은 복소수 정사각 행렬이다. 다시 말해, 임의의 $n\times n$행렬에 대해 아래의 성질이 성립한다면 에르메트 행렬이다. \[A^H=A\] 즉, \[A_{ij}=\bar{A_{ji}}\] 여기서 $A^H$은 켤레 전치(conjugate transpose), $\b...

Another perspective on differential equations So far, we have explored various perspectives on interpreting differential equations. In Modeling phenomena with differential equations, we defined differential equations as equations that involve derivative coefficients. In Direction fields and Euler’s method, we geometrically interpreted differe...

미분방정식을 보는 또 다른 관점 지금까지 미분방정식을 해석하는 여러가지 관점에 대해 알아보았다. 미분방정식을 이용한 현상 모델링편에서는 미분계수가 포함된 방정식을 미분방정식이라고 보았다. 또, 방향장과 오일러 방법 편에서는 좌표 $(x,y)$에 매핑된 기울기로 미분방정식을 기하학적으로 해석했으며, 자연상수 e와 제차 미분방정식 편에서는 미분방정식이란 연속성장의 관점에서 시시각각 변화율이 바뀌는 시스템의 관점에서 미분방정식을 해석하였다. 위의 세 가지 해석은 미분방정식을 수치적으로나 해석적(analytic)으로나 매우 유용한 관점이었으며, 1계 미분방정식 뿐만 아니라 그 이상의 degree의 미분방정식의 해...

Prerequisites To understand the posting on boundary value problems, it is recommended to have knowledge of the following: Direction fields and Euler’s method Euler’s number and homogeneous differential equations Solution of second-order linear differential equations What are boundary value problems? So far, we have found solutions to...