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Prerequisites 이번 포스팅의 내용을 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 기본 행렬 삼각행렬 소개 이번 LU 분해를 이해하기 위해선 아래의 삼각행렬이라는 용어를 조금 다루고 가는 것이 좋을 것 같아 짧게 소개한다. 선형대수학에서 종종 보이는 특이한 형태의 행렬 중 삼각행렬이라는 행렬이 있다. 이 행렬은 주대각선을 기준으로 대각 성분의 윗쪽이나 아랫쪽 항들의 값이 모두 0인 행렬을 말한다. 그래서 대각성분의 윗쪽 항들이 모두 0인 행렬을 하삼각행렬(lower triangular matrix)라고 하고, 대각 성분 아랫쪽 항들이 모두 0인 행렬을 상삼각행렬이라...

This post is written based on the content provided by ZyBooks in ENG 006: Engineering Problem Solving at the University of California Davis. Simultaneous Equations and Matrices Solutions to Simultaneous Equations Let’s revisit the method for solving simultaneous equations that we learned in middle school. Consider the following set of simult...

본 포스팅은 University of California Davis ENG 006: Engineering Problem Solving에서 제공하는 ZyBooks의 내용을 바탕으로 작성하였습니다. 연립방정식과 행렬 연립 방정식의 해 중학교 시절 배운 연립방정식 해법을 다시 한번 생각해보자. 가령 아래와 같은 연립 방정식을 생각해보자. \[\begin{cases}2x+3y=1 \\ 4x + 7y=3\end{cases}\] 이 연립방정식의 해를 구하기 위해서는 위쪽 식과 아래쪽 식 중 하나에서 변수 하나를 소거해줘야 한다. 우리는 윗쪽 식에 2를 곱하고 아랫쪽 식에서 빼보자. 다시 말해, 윗쪽 식을 $r_...

※ The content of this post is written to provide an easier understanding of the concept of Green’s function rather than mathematical rigor. If there are any fatal errors mathematically, please advise. Understanding the Solution of Differential Equations using Green’s Function This post aims to provide an intuitive understanding of the concept ...

※ 본 포스팅의 내용은 수학적인 엄밀성 보다는 그린 함수의 개념에 더 쉽게 다가가기 위해 작성한 것입니다. 혹시나 수학적으로 치명적인 오류가 있다면 꼭 조언 부탁드립니다. Prerequisites 그린 함수를 이용한 미분방정식의 해법을 이해하기 위해서는 다음의 내용에 대해 이해하고 오시는 것이 좋습니다. 행렬 곱에 대한 또 다른 시각 행벡터의 의미와 벡터의 내적 선형 연산자와 함수 공간 선형 연산자의 역행렬을 생각할 수 있을까? 선형 연산자와 함수 공간 편에서는 함수를 벡터로 취급할 수 있음을 알아보았고 미분 연산자의 관점에서 미분 방정식을 해석했다. 또, 선형 연산자란 선형대수학에서 공부한...

Properties of the Determinant of a Matrix To better understand Cramer’s Rule, it is helpful to have a good understanding of the following properties of the determinant of a matrix. The determinant of a matrix has the same meaning as the area of the parallelogram formed by the column vectors of the matrix. For example, for any matrix \[A=...

행렬식의 성질 크래머 공식을 잘 이해하기 위해선 아래의 몇 가지 행렬식의 성질을 잘 이해하고 하면 좋다. 행렬식은 각 열벡터로 구성된 평행사변형의 넓이와 같은 의미를 갖는다. 가령 임의의 행렬 \[A=\begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix}\] 에 대해 각 열들을 $U$, $V$라고 한다면 $\det(A)=ad-bc$는 아래의 평행사변형의 넓이와 같다. 그림 1. 행렬식의 값은 $U$, $V$ 벡터로 구성된 평행사변형의 넓이와 같다. 따라서, 평행사변형을 구성하는 벡터가 평행이라면 이 평행사변형의 넓이는 무조건 0이 된다. 다...

Prerequisites To understand the contents of this post, it is recommended to know the following: Solution of Second-Order Linear Differential Equations (2)* Introduction to Euler-Cauchy Differential Equations An $n$th-order Euler-Cauchy differential equation refers to a differential equation of the following form: \[a_nx^ny^{(n)}(x)+a_{n...