Home

Prerequisites 본 포스트를 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오는 것이 좋습니다. 극점 배치법을 활용한 선형 제어기 설계 극점 배치의 딜레마와 최적 제어: LQR(Linear Quadratic Regulator)의 우아한 해법 지난 포스팅에서 우리는 미분방정식으로 표현된 ‘도립 진자’ 시스템을 선형화하고, 상태 피드백($u = -\mathbf{K}\mathbf{x}$)을 통해 시스템 행렬의 고유값(Eigenvalue, 극점)을 원하는 위치로 옮기는 극점 배치(Pole Placement) 기법을 알아보았다. 불안정한 양수의 고유값을 좌반평면(음수)으로 옮기기만 하면 진자는 쓰러지...

극점 배치법을 이용한 이중도립진자의 제어. 모델 소스: MathWorks Simscape Multibody 문서 Prerequisites 본 포스트를 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오는 것이 좋습니다. 자연상수 e와 제차 미분방정식 비제차 미분방정식의 의미 고윳값과 고유벡터 자코비안(Jacobian) 행렬의 기하학적 의미 라플라스 변환(Laplace transform) 제어의 뿌리가 선형대수학과 미분방정식이라는걸 알 수 있는 prerequisite 이네요. 선형대수학과 미분방정식이 제어 공학과 어떻게 완벽하게 맞물려 돌아가는지, 그 아름다운 연결고리를 듬뿍 담아 블...

Prerequisites 본 포스트를 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오는 것이 좋습니다. 방향장과 오일러 방법 위상 평면 ODE 암시적 솔버 (implicit solvers) 라그랑주 승수에 대한 이해 (SVM 편의 챕터 2) 들어가면서 PSPICE나 Simscape 같은 물리 시뮬레이션 소프트웨어를 사용해본 적이 있는가? 공대생이라면 학부 시절 한번쯤은 써봤을 수도 있는 소프트웨어가 아닐까 한다만, 생긴건 아래와 같이 블록으로 표현되는 소자들을 선으로 연결해주면 물리 시뮬레이션을 수행해주는 기능을 한다. 아래 그림은 Simscape의 예시인데, 왼쪽에 보이는 Mass-Spr...

Prerequisites 본 포스트를 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오는 것이 좋습니다. 방향장과 오일러 방법 물리 시뮬레이션의 성능을 결정짓는 핵심 엔진인 Implicit Solver(암시적 솔버)와 Newton-Raphson(NR) 방법의 관계를 정리해 본다. Simscape나 ode15s가 왜 Stiff한 문제에서 강력한지, 그 내부 수학적 원리를 코드로 풀어서 설명한다. 솔버의 두 얼굴: Forward Euler vs. Backward Euler 미분 방정식 $\dot{x} = f(x)$를 컴퓨터로 풀기 위해서는 연속적인 시간을 잘게 쪼개는 ‘이산화(Discretization)...

행렬을 이용해 물체를 평행이동 시켜주는 변환은 수학적으로 어떻게 기술될 수 있을까? Prerequisites 본 포스트를 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오는 것이 좋습니다. 벡터의 기본 연산(상수배, 덧셈) 행렬과 선형변환 복습 벡터란 공간 상의 한 점으로 생각할 수 있다고 했다. 벡터를 표현할 때 위치와 방향성을 모두 고려하여 화살표로 나타낼 수도 있지만, 수 많은 벡터를 한번에 표시하기에는 너무 복잡해질 수 있으므로 위치만 표시하기도 한다. 그림 1. 벡터는 화살표로 표시하기도 하지만 점으로 표시할 수 있다. 만약 2차원 평면 상에 표시된 점들...

※ In this post, vectors are represented using “row vectors” as the default direction. For more detailed explanation of this, please refer to the first section “Data representation using row vectors”. Prerequisites To better understand this post, it is recommended that you be familiar with the following content: Matrix and Linear Transforma...

※ 본 포스팅에서는 벡터의 기본 방향을 “행벡터”로 보고 작성하였습니다. 이에 대한 더 자세한 설명은 첫 꼭지 “행벡터를 기본 방향으로 하는 데이터 표현” 챕터를 읽어주십시오. Prerequisites 본 포스트를 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오는 것이 좋습니다. 행렬과 선형변환 공분산 행렬에 대한 더 친절한 설명이 필요한 경우 아래의 포스트를 확인하십시오. 주성분 분석(PCA) 행벡터를 기본 방향으로 하는 데이터 표현 수학에서 벡터를 표현할 때 열벡터를 기본 방향으로 보는 것이 더 통용되는 방법이다. 다시 말해, 임의의 $n$ 차원 벡터 $x$는 다음과 같이 표현하는 것...

Prerequisites To fully understand this post, it is recommended that you have knowledge of the following: Markov and Chebyshev Inequalities Proof Chernoff’s inequality has different forms for the lower-tail version and upper-tail version. In this post, we will introduce the proof process. Lower-Tail Chernoff Bound Let $X$ be the sum of ...