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밑이 음수인 지수 함수 y=(-1.5)^x. 왼쪽 plot이 정의역, 오른쪽 plot이 치역을 나타내고 있다. ※ 이 article에서는 복소수가 single-valued라고 가정하겠습니다. 지수 함수의 정의 일반적으로 지수함수는 밑이 양수인 경우에 대해 취급한다. 위키피디아에서는 다음과 같이 지수함수를 정의하고 있다. DEFINITION 1. 지수 함수 $a$를 양의 상수, $x$를 모든 실수 값을 취하는 변수라고 할 때,$$y = a^x$$로 주어지는 함수를 말한다. 우리가 흔히 아는 지수함수를 시각화 하자면 다음과 같...

What is Gauss-Jordan Elimination? Gauss-Jordan elimination is one of the methods for solving systems of linear equations. This method is based on the principle that the solutions of the equations remain unchanged even after performing the following operations on the system of equations: Scaling each equation by a non-zero constant Adding...

가우스-조던 행렬 소거법이란? 가우스-조던 행렬 소거법은 연립 일차 방정식의 해를 구하는 방법 중 하나이다. 이 소거법은 연립 방정식에서 아래와 같은 연산을 취해주더라도 방정식의 해는 변하지 않는다는 원리를 기반으로 수행된다. 각 식에 0이 아닌 상수를 곱하는 것 (scaling) 방정식들을 더하거나 빼더는 것 (subtraction) 방정식의 순서를 바꾸는 것 (permutation) 조금 후려쳐서 설명하면, 가우스-조던 행렬 소거법은 위 세가지 방법을 이용해서 연립방정식을 $Ax=b$ 꼴로 만든 후, A 행렬이 단위행렬[1,0;0,1] 처럼1 변할 수 있게 만들어 나가는 과정이라고도 할 수...

L’Hopital’s Rule There is a famous theorem known as L’Hopital’s Rule, which was often referred to as a “trick” when studying limits in high school. Usually, in high school, it is simply mentioned without rigorous proof, as proving it requires mathematical knowledge beyond high school level. So, in most cases, the proof is omitted. We roughly ...

로피탈 정리만 생각하면 아직도 그분의 외침이 들린다. 아니 선생!... 로피탈 정리 고교 시절 극한을 공부할 때 일명 ‘꼼수’로 통했던 정리가 하나 있으니, 로피탈의 정리이다. 보통은 고등학교 시절에는 간단히 언급이 되기만 하거나, 엄밀한 증명을 위해선 고등학교 수준을 넘는 수학지식이 필요하므로 증명이 생략되는 경우가 거의 대부분이다. 로피탈의 정리를 우리가 대충 알고 있기로는 아래의 식 (1)과 같은데, \[\lim_{t\rightarrow \alpha}\frac{f(t)}{g(t)} = \lim_{t\rightarrow \alpha}\frac{f'(t)}{g'(t)}\] 이런 대략적인 내용만 알고있...

Definition of the natural number $e$ First, let’s take a look at the definition and value of the natural number $e$. DEFINITION 1. natural number $e$ The natural number $e$ is defined as the following limit: $$e = \lim_{n\rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$$Alternatively, the approximate value ...

자연상수 $e$의 정의 우선은 자연상수 $e$의 정의와 그 값에 대해 알아보면 다음과 같다. DEFINITION 1. 자연상수 $e$ 자연상수 $e$는 다음의 극한으로 표현되는 값이다. $$e = \lim_{n\rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$$또한, 소수로 나타낸 e의 근사값은 다음과 같다.$$e = 2.71828 18284 59045 23536 \cdots$$ 자연상수 $e$는 숫자만 놓고 보기엔 매우 부자연스러워 보이지만 어떤 이유에서 필요했기에 저런 상수를 도입했을까?...

Derivation of Taylor Series Formula The formula for Taylor series can be derived from the fundamental theorem of calculus in calculus. The fundamental theorem of calculus can be written as follows: \[\int_{a}^{x}{f'(t)dt} = f(x) - f(a)\] We can slightly modify the left-hand side of equation (1) as follows: \[\int_{a}^{x}{1\cdot f'(t)dt} = f...