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What is frequency resolution? Frequency resolution refers to how closely spaced the values of a frequency band can be observed in the frequency domain when observing a desired signal. It can be thought of as a similar concept to obtaining a dense time signal when recording a signal with a high sampling frequency during time signal sampling. Ty...

주파수 해상도란 무엇인가? 주파수 해상도란 원하는 신호를 주파수 domain에서 관찰할 때 얼마나 촘촘한 간격으로 해당 주파수 대역의 값을 관찰 할 수 있는가를 말한다고 할 수 있다. 이것은 time signal을 sampling 할 때 높은 샘플링 주파수를 가지고 신호를 기록하면 촘촘한 time signal을 얻을 수 있는 것과 유사한 개념이다. 보통 주파수 해상도에 대해서 얘기할 때 관찰하는 time window의 길이가 길면 frequency domain에서는 주파수 해상도가 좋고(즉, frequency domain에서 촘촘하게 관찰할 수 있고), sampling rate이 높으면 time domain에서...

Before we begin One of the challenging aspects of understanding Fourier transform is the concept of phase. While the concept of amplitude is usually intuitive and easy to understand, phase often poses difficulties for many, and it is sometimes overlooked. To truly understand amplitude and phase through Fourier transform, one must first grasp th...

들어가기에 앞서 푸리에 변환에 대해서 이해하기 어려워 하는 부분 중 하나로 phase를 꼽을 수 있다. 보통 amplitude에 대한 개념은 직관적이기 때문에 이해하기 쉽지만 phase는 그렇지 않은 경우가 많고 phase에 대해서 많이들 신경 쓰지 않는 경우도 종종 있다. 푸리에 변환의 시작인 함수 내적의 의미와 복소수의 근본적인 의미에 대해 잘 이해할 수 있어야 어떻게 푸리에 변환을 통해서 amplitude와 phase가 비로소 이해될 수 있다고 생각한다. 푸리에 변환은 실수함수를 복소수 영역으로 mapping 시켜주는 기능을 한다. 특별히 mapping의 kernel이 독특한 성질을 가지고 있기 때문에 이...

Definition Let’s first understand how the linear dependence/independence of functions is defined1. DEFINITION 1. Linear Dependence/Independence A set of functions $f_1(x), f_2(x),\cdots f_n(x)$ is said to be linearly dependent on an interval $I$ if there exist constants $c_1, c_2, \cdots c_n$, not all zero,...

정의 우선 함수의 선형 독립이란 어떻게 정의1되는지 알아보자. DEFINITION 1. Linear Dependence/Independence A set of functions $f_1(x), f_2(x),\cdots f_n(x)$ is said to be linearly dependent on an interval $I$ if there exist constants $c_1, c_2, \cdots c_n$, not all zero such that $$c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+\cdots+c_nf_n(x) = 0$$for every ...

Exponential function with negative base $y = (-1.5)^x$. The left plot represents the domain, and the right plot represents the range. ※ In this article, we assume that complex numbers are single-valued. Definition of Exponential Functions Exponential functions are typically defined for positive bases. According to Wikipedia, exponential func...

밑이 음수인 지수 함수 y=(-1.5)^x. 왼쪽 plot이 정의역, 오른쪽 plot이 치역을 나타내고 있다. ※ 이 article에서는 복소수가 single-valued라고 가정하겠습니다. 지수 함수의 정의 일반적으로 지수함수는 밑이 양수인 경우에 대해 취급한다. 위키피디아에서는 다음과 같이 지수함수를 정의하고 있다. DEFINITION 1. 지수 함수 $a$를 양의 상수, $x$를 모든 실수 값을 취하는 변수라고 할 때,$$y = a^x$$로 주어지는 함수를 말한다. 우리가 흔히 아는 지수함수를 시각화 하자면 다음과 같...