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Prerequisites 이번 포스팅을 더 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 각도법과 호도법의 의미 원의 회전으로 부터 출발하는 정현파 정현파(sinusoidal wave)는 사인파(sine wave), 코사인파(cosine wave)를 총칭하는 말이다. 아마, 중학교 시절 삼각비에 대해서 배우고 고등학교 때 삼각함수에 대해 배운 것을 기억할 것이다. 거기서 삼각함수에 사인파, 코사인파가 포함되어 있다. 지금 생각해보면 고등학교 시절에는 워낙에 어려운 미분/적분을 삼각함수에 적용하고 계산하는 일을 하다보니 막상 정현파의 본질은 잊어버리고 파형의 생김새와 계산 방...

Starting… In daily life, there are times when we give and receive signals. We stop and start again at traffic lights while driving. We call a dog with a gesture, or we urge a friend who is walking towards us from a distance with body language. So, when we think about it, the word ‘signal’ is widely used in everyday life. If we abstractly defin...

시작하면서… 살다보면 신호를 주고 받을 때가 있다. 운전을 하다가 신호등에 따라 멈추고, 다시 출발하고. 손짓으로 강아지를 부르기도 하고, 바디랭귀지로 멀리서 걸어오는 친구를 친구를 재촉하기도 한다. 그래서 생각해보면 ‘신호’라는 단어는 일상생활에서 광범위하게 쓰인다. 일상생활에서 쓰는 신호의 개념을 뭉뜽그려 추상화시켜보면 신호라는 것은 정보를 전달하는 것과 관련이 있는것도 같다. 시스템은 어떤가? 시스템이라는 용어는 일상 생활에서 직접적으로 사용하기에는 조금 더 formal 한 용어인 것 같다. 사회 안전망 시스템 같은 용어에도 시스템이라는 말이 들어가 있고, 윈도우즈 맥 OS 같은 말에는 운영 체제(op...

What are the conditions for a matrix to be positive definite? Prerequisites To better understand positive definite matrices, it is recommended that you have knowledge about the following topics. Matrix and Linear Transformation Eigenvalues and Eigenvectors Geometric Interpretation of Hessian Matrix Definition First, let’s tak...

행렬이 positive definite 이기 위한 조건은 무엇일까? Prerequisites 양의 정부호 행렬에 대해 더 잘 알기 위해서는 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 행렬과 선형변환 고윳값과 고유벡터 헤시안 행렬의 기하학적 의미 정의(Definition) 우선 양의 정부호 (positive definite) 행렬의 정의부터 차근히 살펴보도록 하자. 영벡터가 아닌 임의의 열벡터 $x$와 대칭 행렬 $A$에 대해 다음이 성립한다면 $A$는 양의 정부호(positive definite) 행렬이다. \[x^TAx >0\] 생각해보면 굉장히 이상한 정의다....

Chi-Square Distribution When studying statistics for the first time, it’s no exaggeration to say that the hardest part is the terminology. The Greek letter $\chi$ is written as “chi” and pronounced like “ka-yee”. And with the addition of the square, we are faced with a new term that is difficult to become familiar with. In fact, the chi-squar...

카이 제곱 분포 사실상 통계학을 처음 공부하면서 가장 어려운 부분은 용어라고 말해도 과언이 아니다. 그리스 문자 $\chi$는 영어로는 chi라고 쓰고 읽기는 ‘카이’라고 읽는다. 거기다가 제곱까지 붙어있으니… 우리는 도통 친해지기 어려운 새로운 용어를 또 마주해야 하는 것이다. 사실 카이제곱 분포는 그렇게 어려운 분포가 아니다. 생각보다는 직관적이다. 양의 정수 $k$에 대해 $k$개의 독립적이고 표준정규분포를 따르는 확률변수 $X_1,\cdots, X_k$를 정의하면 자유도 $k$의 카이제곱 분포는 확률변수 \[Q = \sum_{i=1}^{k} X_i^2\] 의 분포이다. 카이제곱 분포 시뮬레이션 ...

※ This post was written based on Stanton Glantz’s Primer of biostatistics textbook. Prerequisites To better understand the content of this post, it is recommended that you have knowledge of the following: Paired t-test Wilcoxon’s rank sum test Motivation In the previous post on Paired t-test, we looked at the paired t-test, which allo...