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Prerequisites To understand this post well, we recommend that you have knowledge of the following: Basic operations of vectors Another perspective on matrix multiplication Invariance and Variability of Vectors In the basic operations of vectors, we explained that a vector is both “something like an arrow” and “a list of numbers in orde...

Prerequisites 해당 post를 잘 이해하기 위해서는 다음의 내용에 대해 알고 오시는 것을 추천드립니다. 벡터의 기본 연산 행렬 곱에 대한 또 다른 시각 벡터의 불변성과 가변성 벡터의 기본 연산에서는 벡터가 무엇인가에 대해 다룰 때 벡터란 “화살표 같은 것”이면서 동시에 “숫자를 순서대로 나열한 것”이라는 두 가지의 특징에 대해 설명한 바 있다. 아래의 그림은 이러한 벡터의 불변성과 가변성을 한번에 설명해주고 있는 그림으로, 좌표계가 변하더라도 빨간색으로 표시한 화살표는 요지부동(불변성)이다. 하지만, 동시에 다른 좌표계를 통해 본 벡터의 좌표는 (3, 4)에서 (3.6, 3.4)로 바...

Prerequisites To understand this post well, it is recommended to have knowledge about the following topics: Basic operations of vectors Eigenvalues and eigenvectors Linear algebra and Fourier transform Eigenvalue decomposition (EVD) Circulant matrices and convolution Eigenvalues and eigenvectors of permutation matrices The eigenv...

Prerequisites 본 포스트를 잘 이해하기 위해서는 다음의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 벡터의 기본 연산 고윳값과 고유벡터 선형대수와 푸리에 변환 고윳값 분해(EVD) 순환행렬과 컨볼루션 치환행렬의 고윳값, 고유벡터 순환행렬의 고윳값, 고유벡터는 치환행렬의 고윳값, 고유벡터와 밀접한 관련이 있다. 따라서, 우리는 치환행렬의 고윳값, 고유벡터를 먼저 계산해보도록 하자. 우리가 사용하는 치환행렬은 치환행렬은 순환행렬과 컨볼루션 편에서 보았던 것과 마찬가지로 아래와 같이 cyclic permutation을 수행해주는 행렬이다. \[P = \begin{bmatrix} ...

Prerequisites To better understand this post, we recommend that you be familiar with the following: Discrete-time convolution Introduction to cyclic permutation matrix A permutation matrix is a matrix that swaps the order of rows. However, the permutation matrix we will use in this post performs cyclic permutation. In other words, perf...

Prerequisites 본 포스트를 더 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것을 추천드립니다. 이산 시간 컨볼루션 cyclic permutation matrix 소개 치환행렬은 행의 순서를 바꿔주는 행렬이다. 다만, 우리가 이번 post에서 이용할 치환행렬은 cyclic permutation을 수행해주는 행렬이다. 다시 말해, 어떤 벡터 $x$에 대해서, \[\vec{x} = \begin{bmatrix}x_0\\x_1\\ \vdots \\ x_{n-1}\end{bmatrix}\] cyclic permutation을 수행해준다는 것은 다음과 같은 연산이 수행된다는 것을 말한다....

※ In order to facilitate visualization and understanding, the field where vectors and matrices are defined is limited to real numbers. Prerequisites To fully understand this post, we recommend that you have knowledge of the following topics. Vector projection Background Knowledge Vector Projection We learned about vector projection in ...

※ 시각화와 이해의 편의를 도모하기 위해 벡터와 행렬이 정의되는 체(field)는 실수(real number)로 한정함. Prerequisites 본 post를 잘 이해하기 위해서는 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것을 추천드립니다. 벡터의 정사영 배경 지식 벡터의 정사영 우리는 중고등학교 수학에서 벡터의 정사영에 대해 배운 적이 있다. 정사영의 개념이 성립하기 위해선 두 개의 벡터가 필요하다. 아래의 그림에서는 벡터 $a$와 벡터 $b$ 사이의 관계에 대해 표현하고 있다. 그림 1. 두 벡터 중 하나의 벡터에 대해, 또 다른 벡터로 향하는 방향으로의 컴포넌트는 코사인 값을 ...