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확률 분포로부터 샘플 추출 uniform distribution이나 정규분포의 샘플은 컴퓨터를 이용하면 코드 한 줄이면 추출할 수 있다. MATLAB의 경우는 아래와 같은 코드를 이용할 수 있다. uniform_sample = rand(1,1) normal_sample = randn(1,1) 그런데, 임의의 수식을 가진 확률밀도함수로부터 랜덤한 샘플을 추출하려면 어떻게 해야할까? Rejection Sampling 대략적인 수식을 알고 있는 어떤 확률밀도함수가 있다고 하자. 가령 아래와 같은 함수 $f(x)$를 생각해볼 수 있다. \[f(x) = 0.3\exp\left(-0.2x^2\right) +...

In high school statistics classes, the central limit theorem is often explained as follows: In natural or social phenomena, it is often observed that the graph of the probability density function is symmetrically distributed around a certain value and appears as a bell-shaped curve, like the one shown on the right, with the frequency decreas...

고등학교 시절에 배우는 통계학에서는 중심극한정리에 대해 다음과 같이 설명하고 있다. 자연 현상이나 사회 현상 중에는 확률밀도함수의 그래프가 오른쪽 그림과 같이 어떤 값을 중심으로 대칭적으로 분포하며 중심에서 멀어질수록 도수가 작아지는 종 모양의 곡선에 가깝게 나타나는 경우가 많이 있다. 고등학교 수학 교과서 $\lt$확률과 통계$\gt$, 지학사, 2009 여기서 말하는 ‘오른쪽 그림’은 일반적인 정규분포의 형태를 그려놓은 그래프이다. 생각해보면 왜 이런 현상이 일어나는지에 대해 조금 더 자세히 말해주었다면 좋았을 것 같다는 생각이 많이 들게 하는 문장이다. 거기다가 아래와 같이 정규분포의 식은...

In this post, we aim to derive the formula for the normal distribution (or Gaussian distribution). Since the formula for the normal distribution is quite complicated, we will break it down into three parts, as shown in the figure below. Figure 1. Formula for the normal distribution and derivation order in the post Prerequisites To un...

이번 포스트에서는 정규 분포(혹은 가우스 분포)의 공식을 유도해보고자 한다. 정규 분포의 공식은 꽤 복잡하기 때문에 아래의 그림과 같이 세 가지 파트로 나누어 유도해보도록 하자. 그림 1. 정규 분포의 공식과 포스팅에서의 유도 순서 prerequisites 이 포스팅에 대해 이해하시려면 아래의 내용에 대해 알고오시는 것이 좋습니다. 확률밀도함수의 개념과 특성 가우스 적분 $e^{-x^2}$의 꼴의 유도 우선은 $f(x)$가 $e^{-x^2}$의 꼴을 따른다는 것을 유도해보고자 한다. 필요 가정 이를 위해 아래와 같이 중심을 직교좌표계의 원점에 일치시킨 원형 다트 판에 다트 ...

So far, we have learned about what vectors are and how to interprete matrix-vector multiplication. In short, a vector is a collection of elements that follow scalar multiplication and addition rules, and the set of these elements with defined operations is called a vector space. The elements that follow these scalar multiplication and addition r...

지금까지 우리는 벡터란 무엇인지에 대해 알아보고, 행렬과 벡터의 곱에 대해 알아보았다. 짧게 요약하자면 벡터란 상수배(곱셈 규칙)와 덧셈 규칙이 정의되는 원소들이라고 하였으며, 이들의 집합에 이 연산들이 정의된 집합을 벡터 공간(vector space)라고 한다고 하였다. 여기서 이러한 상수배와 덧셈 규칙이 정의되는 원소들을 ‘선형성을 갖는다’라고 표현한다. 또, 행렬은 벡터를 또 다른 벡터로 변환 시키는 일종의 연산자로 볼 수 있으며, 특히 행렬과 벡터의 곱은 행렬의 열벡터들을 얼마나 선형결합 시킬 것인가라는 의미로 볼 수 있다고 하였다. 이번 시간에는 행벡터의 기능과 역할에 대해 알아보고, 이를 통해 벡터...

The method of matrix multiplication commonly used When I was in high school, I learned about matrices. The multiplication method for matrices that I first learned was so unique that even now, if you’re not familiar with it, you might think “Why is matrix multiplication done like this?”. Matrix multiplication is generally thought of as follows:...