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Formula of Stokes’ theorem The formula of Stokes’ theorem can be written as follows: \[\oint_c\vec{F}\cdot d\vec{r} = \iint_S(\vec{\nabla}\times\vec{F})\cdot d\vec{S}\] Looking at equation (1), we can see that it is very similar to the formula for Green’s theorem. The formula for Green’s theorem is as follows: \[\oint_c\vec{F}\cdot d\vec{r} ...

스토크스 정리의 수식 스토크스 정리의 수식을 써보자면 다음과 같다. \[\oint_c\vec{F}\cdot d\vec{r} = \iint_S(\vec{\nabla}\times\vec{F})\cdot d\vec{S}\] 식 (1)을 놓고 잘 생각해보면 그린정리의 수식과 매우 유사하다는 것을 알 수 있다. 그린정리의 수식은 다음과 같았다. \[\oint_c\vec{F}\cdot d\vec{r} = \iint_A(\vec{\nabla}\times\vec{F})_{2D} dA\] 여기서 $(\vec{\nabla}\times\vec{F})_{2D}$는 2D curl이라는 의미로, 수식은 curl의 수식과 같으나 2...

Prerequisites To understand surface integrals, it is recommended that you have knowledge of the following: Normal vectors of surfaces Meaning of double integrals Flux of a vector field (2D) Formula for surface integrals The formula for surface integrals can be written as follows: \[\iint_S\vec{F}\cdot d\vec{S} = \iint_S\vec{F}\cdot\...

preprequisites 면적분을 이해하기 위해선 다음의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 미소곡면의 법선 벡터 중적분의 의미 벡터장의 flux(2D) 면적분의 수식 우선 면적분의 수식을 바로 적어보자면 다음과 같다. \[\iint_S\vec{F}\cdot d\vec{S} = \iint_S\vec{F}\cdot\hat{n}dS\] 여기서 $\vec{F}$는 벡터장이다. 또, $\vec{S}$는 면벡터로써 쪼개보면 $\hat{n}dS$로 쓸 수 있다. 즉, 크기는 곡면상의 미소 곡면의 넓이($dS$)이고 방향은 법선 벡터($\hat{n}$)인 벡터이다. 면적분의 수식을 잘 살펴보면...

In this article, we will learn about the normal vector of a parametric surface, which is essential to understanding the surface integral of a vector field. To do this, we first need to understand the mathematical representation of a surface. The equation of a curve represented by a single parameter The parametric equation can generally be exp...

이번 article에서는 벡터장의 면적분을 이해하기 위해 필수적인 미소 곡면의 법선 벡터에 대해서 알아보고자 한다. 이를 위해서 우리는 곡면의 수학적 표현에 대해 이해하고자 한다. 매개변수 하나로 표현하는 곡선의 방정식 매개변수 방정식은 일반적으로 다음과 같이 표현할 수 있다. 매개변수 $t$에 대하여, \[r(t) = \begin{bmatrix}x(t)\\y(t)\end{bmatrix}=x(t)\hat{i}+y(t)\hat{j}\] 고등학교 수학 시간에 배우기는 하지만 매개변수를 이용해 표현하는 직선(혹은 곡선)의 방정식은 한 눈에 이해하기가 어려웠던 것 같다. 그 이유는 우리가 보통 그리는 함수들은...

Formula for Divergence Theorem THEOREM 1. Divergence Theorem (2D) Let a vector field be given as $F(x,y) = P(x,y)\hat{i} + Q(x,y)\hat{j}$, and let the direction of the line integral be counterclockwise with respect to the boundary of the area A. Then the following equation holds:$$\iint_A\left(\frac{\partial...

발산 정리의 수식 THEOREM 1. 발산 정리 (2D) 벡터장이 $F(x,y) = P(x,y)\hat{i} + Q(x,y)\hat{j}$로 주어져있고, 선적분의 방향은 면적 A의 boundary에 대해 반 시계 방향이라고 할 때 아래의 식이 성립한다.$$\iint_A\left(\frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y}\right)dxdy = \oint_{\partial A}\left(\vec{F}\cdot\hat{n}ds\right)$$ 발산 정리는 닫힌 경로에...