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preprequisites 면적분을 이해하기 위해선 다음의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 미소곡면의 법선 벡터 중적분의 의미 벡터장의 flux(2D) 면적분의 수식 우선 면적분의 수식을 바로 적어보자면 다음과 같다. \[\iint_S\vec{F}\cdot d\vec{S} = \iint_S\vec{F}\cdot\hat{n}dS\] 여기서 $\vec{F}$는 벡터장이다. 또, $\vec{S}$는 면벡터로써 쪼개보면 $\hat{n}dS$로 쓸 수 있다. 즉, 크기는 곡면상의 미소 곡면의 넓이($dS$)이고 방향은 법선 벡터($\hat{n}$)인 벡터이다. 면적분의 수식을 잘 살펴보면...

In this article, we will learn about the normal vector of a parametric surface, which is essential to understanding the surface integral of a vector field. To do this, we first need to understand the mathematical representation of a surface. The equation of a curve represented by a single parameter The parametric equation can generally be exp...

이번 article에서는 벡터장의 면적분을 이해하기 위해 필수적인 미소 곡면의 법선 벡터에 대해서 알아보고자 한다. 이를 위해서 우리는 곡면의 수학적 표현에 대해 이해하고자 한다. 매개변수 하나로 표현하는 곡선의 방정식 매개변수 방정식은 일반적으로 다음과 같이 표현할 수 있다. 매개변수 $t$에 대하여, \[r(t) = \begin{bmatrix}x(t)\\y(t)\end{bmatrix}=x(t)\hat{i}+y(t)\hat{j}\] 고등학교 수학 시간에 배우기는 하지만 매개변수를 이용해 표현하는 직선(혹은 곡선)의 방정식은 한 눈에 이해하기가 어려웠던 것 같다. 그 이유는 우리가 보통 그리는 함수들은...

Formula for Divergence Theorem THEOREM 1. Divergence Theorem (2D) Let a vector field be given as $F(x,y) = P(x,y)\hat{i} + Q(x,y)\hat{j}$, and let the direction of the line integral be counterclockwise with respect to the boundary of the area A. Then the following equation holds:$$\iint_A\left(\frac{\partial...

발산 정리의 수식 THEOREM 1. 발산 정리 (2D) 벡터장이 $F(x,y) = P(x,y)\hat{i} + Q(x,y)\hat{j}$로 주어져있고, 선적분의 방향은 면적 A의 boundary에 대해 반 시계 방향이라고 할 때 아래의 식이 성립한다.$$\iint_A\left(\frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y}\right)dxdy = \oint_{\partial A}\left(\vec{F}\cdot\hat{n}ds\right)$$ 발산 정리는 닫힌 경로에...

Understanding flux is important in the context of the divergence theorem in two dimensions. Flux can be mathematically expressed as follows: \[\int_C\vec{F}\cdot\hat{n}ds\] Or it can be described for a closed path as follows: \[\oint_C\vec{F}\cdot\hat{n}ds\] prerequisites To understand flux, it is recommended to have knowledge about the fo...

flux는 2차원 발산정리에서 그대로 사용되기 때문에 flux에 대해 이해하는 것은 중요하다고 할 수 있다. flux는 다음과 같이 수학적으로 기술할 수 있다. \[\int_C\vec{F}\cdot\hat{n}ds\] 또는 아래와 같이 닫힌 경로에 대해서도 flux를 기술할 수 있다. \[\oint_C\vec{F}\cdot\hat{n}ds\] prerequisites flux에 대해 이해하려면 다음의 내용에 대해 알고오는 것이 좋다고 생각함. 벡터장의 선적분 회전변환행렬 매개변수 방정식 2D flux flux가 의미하는 것은 다음과 같다. “단위 시간 당 경로를 따라 빠져나간 (혹은...

The line integral is a problem that calculates the work done along a given path for a given vector field. Image source: Wikipedia, Line integral of a vector field Work in Physics The most useful concept to apply the concept of line integrals is “work” in physics. In physics, work is defined as follows: \[\text{work} = \text{force} \tim...