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발산 정리의 수식 THEOREM 1. 발산 정리 (2D) 벡터장이 $F(x,y) = P(x,y)\hat{i} + Q(x,y)\hat{j}$로 주어져있고, 선적분의 방향은 면적 A의 boundary에 대해 반 시계 방향이라고 할 때 아래의 식이 성립한다.$$\iint_A\left(\frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y}\right)dxdy = \oint_{\partial A}\left(\vec{F}\cdot\hat{n}ds\right)$$ 발산 정리는 닫힌 경로에...

Understanding flux is important in the context of the divergence theorem in two dimensions. Flux can be mathematically expressed as follows: \[\int_C\vec{F}\cdot\hat{n}ds\] Or it can be described for a closed path as follows: \[\oint_C\vec{F}\cdot\hat{n}ds\] prerequisites To understand flux, it is recommended to have knowledge about the fo...

flux는 2차원 발산정리에서 그대로 사용되기 때문에 flux에 대해 이해하는 것은 중요하다고 할 수 있다. flux는 다음과 같이 수학적으로 기술할 수 있다. \[\int_C\vec{F}\cdot\hat{n}ds\] 또는 아래와 같이 닫힌 경로에 대해서도 flux를 기술할 수 있다. \[\oint_C\vec{F}\cdot\hat{n}ds\] prerequisites flux에 대해 이해하려면 다음의 내용에 대해 알고오는 것이 좋다고 생각함. 벡터장의 선적분 회전변환행렬 매개변수 방정식 2D flux flux가 의미하는 것은 다음과 같다. “단위 시간 당 경로를 따라 빠져나간 (혹은...

The line integral is a problem that calculates the work done along a given path for a given vector field. Image source: Wikipedia, Line integral of a vector field Work in Physics The most useful concept to apply the concept of line integrals is “work” in physics. In physics, work is defined as follows: \[\text{work} = \text{force} \tim...

선적분은 주어진 벡터장에 대해 지나간 경로를 따라 한 일을 구하는 문제와 같다. 그림 출처: Wikipedia, 벡터장의 선적분 물리학에서의 일(Work) 선적분의 개념을 적용하기에 가장 유용한 개념은 물리학에서의 “일”이다. 물리학에서 일은 다음과 같이 정의한다. \[일 = 힘 \times \text{이동 거리}\] 아래의 그림 1을 통해 철수가 한 일을 수식으로 표현하면 다음과 같이 생각할 수 있따. 철수가 $F$라는 힘으로 $s$ 만큼의 거리를 이동했을 때 철수가 한 일은 $W=Fs$이다. 그림 1. 철수가 수레를 끌며 한 일은 힘과 이동거리를 곱한 만큼의 값이다. ...

Gradient Descent is an iterative method that uses the first derivative to find the minimum value of a function. Let's observe the process of finding the minimum value by adjusting the step size. Intuitive Meaning of Gradient Descent Gradient Descent, also known as the steepest descent method, is a method of finding the value of an indepe...

Gradient Descent 방법은 1차 미분계수를 이용해 함수의 최소값을 찾아가는 iterative한 방법이다. Step size를 조정해가며 최소값을 찾아가는 과정을 관찰해보자. gradient descent 방법의 직관적 의미 gradient descent 방법은 steepest descent 방법이라고도 불리는데, 함수 값이 낮아지는 방향으로 독립 변수 값을 변형시켜가면서 최종적으로는 최소 함수 값을 갖도록 하는 독립 변수 값을 찾는 방법이다. steepest descent 방법은 다음과 같이 많이 비유되기도 한다. 앞이 보이지 않는 안개가 낀 산을 내려올 때는 모든 방향으로 산을 ...

The x-axis represents the score determined by the binary classifier. The bell-shaped distributions in red and blue represent the actual classes of the data samples. The white bar in the left panel can be moved by the mouse and represents the threshold that the user decides to use to classify the classes. The ROC (Receiver Operating Characteri...