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고유벡터와 고윳값이 물어보는 것: “벡터 x에 어떠한 선형변환 A를 했을 때, 그 크기만 변하고 원래 벡터와 평행한 벡터 x는 무엇인가요?” “그렇다면, 그 크기는 얼마만큼 변했나요?” 벡터에 행렬 연산을 취해준다는 것은? 행렬은 선형 변환 연산이다. ‘선형’이라는 말이 어렵게 들릴 수 있으니, 일단 변환이라고 하자. 무엇을 변환시켜 준 것일까? 행렬은 벡터를 변환시켜 다른 벡터를 출력해준다1. 그림 1. 행렬은 벡터를 변환시켜주는 연산자이다. 그림 1에서 볼 수 있듯이 행렬을 이용해 벡터를 변환 시켜 주면, 변환 후의 벡터($A\vec{x}$)는 변환 전의 벡터($\vec{...

Matrices are Linear Transformations. For any vectors $\vec a$ and $\vec b$, and any scalar $c$, a transformation $T$ is a linear transformation if it satisfies the following two conditions: \[T(\vec a + \vec b) = T(\vec a)+T(\vec b)\] \[T(c \vec a) = c T(\vec a)\] Therefore, according to the properties of linear transformations mentioned abo...

행렬은 선형 변환이다. 임의의 벡터 $\vec a$, $\vec b$와 스칼라 $c$ 에 대하여 변환 $T$ 가 다음의 두 조건을 만족한다면 이 변환 $T$ 는 선형변환이다. \[T(\vec a + \vec b) = T(\vec a)+T(\vec b)\] \[T(c \vec a) = c T(\vec a)\] 따라서, 위의 선형 변환의 성질에 따라, 임의의 벡터 \[\left[ \begin{array}{c} x\\ y \end{array} \right]\] 에 대해 다음이 성립한다. \[T \left ( \begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix} \right ) = T\lef...

이 문서의 한국어 버전은 아래의 위치에서 찾을 수 있습니다. (You can find a Korean version of this article as below.) 주파수 샘플링과 DFT Frequency Sampling and DFT The Purpose of Frequency Sampling So far, we have learned how to convert an analog signal into a digital signal by sampling it in the time domain and how to reconstruct it back to an analog signal. This conc...

주파수 샘플링과 DFT 주파수 샘플링 하는 목적에 대해서 우리는 지금까지 Analog Signal을 시간 영역에서 sampling 하여 Digital Signal로 변환시키고, Sample된 Digital Signal을 어떻게 하면 다시 Analog Signal로 원상 복구 시킬 수 있는지에 대해서 알아보았다. 이것은 일상생활에서 쉽게 접할 수 있는 아이디어로부터 출발하기 때문에 Nyquist Frequency Theorem이나 Ideal reconstruction의 개념은 그 필요성의 출발이 충분히 납득할 수 있는 것이었으리라 생각한다. 하지만 주파수는 왜 샘플링 하여야 하는가? 그것은 모든 Digital ...

What Sampling theorem tells you: : "How compact do I have to sample the signal in order to reconstruct it to original?" 이 문서의 한국어 버전은 아래의 위치에서 찾을 수 있습니다. (You can find a Korean version of this article as below.) 섀넌의 샘플링 정리 Time Sampling? In order to display physical (analog) signals on a digital screen, sampling is necessary. In sign...

시간 샘플링 이론이 말해주는 것: "얼마나 빼곡히 샘플링을 해야 원래 신호로 복구하는데 어려움이 없을까?" 시간 샘플링? 물리적인 (아날로그) 신호를 디지털 화면 상에 표시해주기 위해선 샘플링이 필요하다. 대개 신호처리에서 샘플링이라고 하면 시간 샘플링을 말하는 것 같다. 시간 샘플링이란 원래의 아날로그 신호 (포스트 맨 위 애플릿의 흰색 실선)를 디지털 신호로 바꿔주는 과정이라고 할 수 있다. (드디어 아날로그 세계와 디지털 세계가…!) 포스트 맨 위 애플릿에서는 ‘어느 정도의’ 주기를 갖고 아날로그 신호를 샘플링 해주는데, ‘어느 정도의’ 샘플링 속도 이상이 되면 샘플된 시간과 신호 값들을 가지고 ...

이 문서의 한국어 버전은 아래의 위치에서 찾을 수 있습니다. (You can find a Korean version of this article as below.) 이산시간 푸리에 변환(Discrete Time Fourier Transform) Prerequisites To better understand this post, it is recommended to have knowledge about the following topics: Sampling Continuous Signals Continous Time Fourier Transform Discrete Time Fourier Se...