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Matrices are Linear Transformations. For any vectors $\vec a$ and $\vec b$, and any scalar $c$, a transformation $T$ is a linear transformation if it satisfies the following two conditions: \[T(\vec a + \vec b) = T(\vec a)+T(\vec b)\] \[T(c \vec a) = c T(\vec a)\] Therefore, according to the properties of linear transformations mentioned abo...

행렬은 선형 변환이다. 임의의 벡터 $\vec a$, $\vec b$와 스칼라 $c$ 에 대하여 변환 $T$ 가 다음의 두 조건을 만족한다면 이 변환 $T$ 는 선형변환이다. \[T(\vec a + \vec b) = T(\vec a)+T(\vec b)\] \[T(c \vec a) = c T(\vec a)\] 따라서, 위의 선형 변환의 성질에 따라, 임의의 벡터 \[\left[ \begin{array}{c} x\\ y \end{array} \right]\] 에 대해 다음이 성립한다. \[T \left ( \begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix} \right ) = T\lef...

Frequency Sampling and DFT The Purpose of Frequency Sampling So far, we have learned how to convert an analog signal into a digital signal by sampling it in the time domain and how to reconstruct it back to an analog signal. This concept originates from an everyday idea, which makes it easy to understand why we need the Nyquist Sampling Theore...

주파수 샘플링과 DFT 주파수 샘플링 하는 목적에 대해서 우리는 지금까지 Analog Signal을 시간 영역에서 sampling 하여 Digital Signal로 변환시키고, Sample된 Digital Signal을 어떻게 하면 다시 Analog Signal로 원상 복구 시킬 수 있는지에 대해서 알아보았다. 이것은 일상생활에서 쉽게 접할 수 있는 아이디어로부터 출발하기 때문에 Nyquist Frequency Theorem이나 Ideal reconstruction의 개념은 그 필요성의 출발이 충분히 납득할 수 있는 것이었으리라 생각한다. 하지만 주파수는 왜 샘플링 하여야 하는가? 그것은 모든 Digital ...

What Sampling theorem tells you: : "How compact do I have to sample the signal in order to reconstruct it to original?" Time Sampling? In order to display physical (analog) signals on a digital screen, sampling is necessary. In signal processing, when we talk about sampling, we usually refer to time sampling. Time sampling can be describe...

시간 샘플링 이론이 말해주는 것: "얼마나 빼곡히 샘플링을 해야 원래 신호로 복구하는데 어려움이 없을까?" 시간 샘플링? 물리적인 (아날로그) 신호를 디지털 화면 상에 표시해주기 위해선 샘플링이 필요하다. 대개 신호처리에서 샘플링이라고 하면 시간 샘플링을 말하는 것 같다. 시간 샘플링이란 원래의 아날로그 신호 (포스트 맨 위 애플릿의 흰색 실선)를 디지털 신호로 바꿔주는 과정이라고 할 수 있다. (드디어 아날로그 세계와 디지털 세계가…!) 포스트 맨 위 애플릿에서는 ‘어느 정도의’ 주기를 갖고 아날로그 신호를 샘플링 해주는데, ‘어느 정도의’ 샘플링 속도 이상이 되면 샘플된 시간과 신호 값들을 가지고 ...

Prerequisites To better understand this post, it is recommended to have knowledge about the following topics: Sampling Continuous Signals Continous Time Fourier Transform Discrete Time Fourier Series Discrete-Time Fourier Transform (DTFT) Discrete-Time Fourier Transform is a Fourier analysis method applied to discrete signals, unlike...

Prerequisites 이 포스팅을 더 잘 이해하기 위해서는 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 연속 신호의 샘플링 푸리에 변환 이산 시간 푸리에 급수(DTFS) 이산 시간 푸리에 변환 (DTFT) 이산 시간 푸리에 변환은 연속 시간 푸리에 변환처럼 비주기 신호에 대해 적용하는 푸리에 분석 방법이다. 다만 여기서는 연속 시간 신호가 아닌 그것이 샘플된 이산 신호에 대해 적용한다는 차이가 있다. DTFT를 유도해내는 아이디어 역시 CTFT에서와 마찬가지로 주기 N의 크기를 무한대로 크게 만드는 것이다. 만약 N의 크기가 무한대로 커지게 된다면, 비주기 이산신호를 분해 할 수 있...