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The derivation process of DTFS can be considered very similar to the derivation process of CTFS. The concept of decomposing a periodic function using the orthogonality of trigonometric functions is used identically. Prerequisites To understand this post well, it is recommended to have knowledge of the following topics: Sampling of Continuo...

DTFS의 유도 과정은 CTFS의 유도 과정과 거의 흡사하다고 할 수 있다. 삼각함수의 orthogonality를 이용해서 주기 함수를 decompose한다는 개념이 동일하게 이용된다. Prerequisites 이 포스팅을 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 연속 신호의 샘플링 푸리에 급수 이산 정현파 신호의 주파수 특성 이산 신호는 연속 신호를 시간 샘플링해 얻은 것이다. 얼핏 생각하면 샘플링 주기를 매우 짧게 만들어주면 연속신호처럼 보이기 때문에 연속신호와 별다른 차이없이 분석을 수행할 수 있을 것이라고 생각할 수 있다. 그러나, 샘플링을 통해 얻게되는 부수...

Prerequisites: To better understand this post, it is recommended to be familiar with the following concepts: Continuous Time Fourier Series The Idea of Fourier Transform: The idea behind Fourier Transform is simple. For a periodic function $x(t)$ with a period of $T$, if we increase $T$ infinitely, it can be considered as an aperiodic fu...

Prerequisites 이 포스팅을 더 잘 이해하기 위해서는 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 푸리에 급수 푸리에 변환의 아이디어 푸리에 변환의 아이디어는 단순하다. $T$ 를 주기로 하는 주기함수 $x(t)$ 에 대해서, $T$ 를 무한정 크게 늘린다면, 그것은 사실은 비주기 함수와 같다고 할 수 있는 것이다. 그림 1. 주기 함수의 주기를 무한정 크게 하면 어떤 일이 일어날까? 위 그림을 보면 사각 펄스의 주기를 계속 늘리게 되었을 때 주파수 스펙트럼이 변화하는 것을 볼 수 있다. 특별히 스펙트럼의 표현 간격이 주기가 늘어남에 따라 계속해서 좁아지는 것을 볼 ...

What the CT convolution means: A continuous function can be represented by breaking it down into smaller pieces. Prerequisites To better understand this post, it is recommended that you have knowledge of the following topics: Linear Time-Invariant (LTI) Systems Discrete Convolution and Impulse Response 1. Meaning of Discrete Signal Co...

연속 시간 컨볼루션이 말하는 것: 연속함수는 잘게 쪼개서 표현될 수 있다. Prerequisites 이 포스팅에 대해 더 잘알기 위해서는 다음의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 선형 시불변(LTI) 시스템 이산 컨볼루션과 임펄스 응답 1. 이산 신호 컨볼루션의 의미 [복습] 이번 시간에는 연속 시간 도메인에서 컨볼루션에 대해 생각해보고자 한다. 우리가 수학을 배울 때 연속 시간 신호(즉, 실수 함수)에 대해 먼저 배우고 대학에 와서야 이산 신호에 대해 배우지만, 사실 이해를 돕기위해서는 이산 시간 도메인에서 개념을 먼저 생각해본 뒤 연속 시간 신호의 관점으로 확장시키는 것이 도움이 되...

What Fourier Series tells you: a periodic function can be represented as sum of trigonometric functions. Prerequisites To better understand this post, it is recommended that you have knowledge of the following topics: Signal Space Deriving Euler’s Formula with Differential Equation Geometrical Meaning of Euler’s Formula An Easy Expla...

푸리에 급수가 말하는 것: 임의의 주기함수는 삼각함수의 합으로 표현될 수 있다. Prerequisites 이번 포스팅을 더 잘 이해하기 위해서는 아래의 내용에 대해 알고 오는 것이 좋습니다. 신호 공간(signal space) 미분방정식을 이용한 오일러 공식 유도 오일러 공식의 기하학적 의미 쉽게 설명해보는 푸리에 급수 세 종류의 장난감 블록이 있다고 생각해보자. 이 때, 세 종류의 블록은 생김새가 아주 다르게 생겼다는 것에 초점을 맞추자. 그림 1. 세모, 동그라미, 별표 모양의 장난감 블록을 상상해보자. 그리고 장난감 블록들이 마구잡이로 어지럽혀져 있다고 해보자. 우...