Home

Solving Second-Order Linear Differential Equations (1)

Prerequisites To understand this post well, it is recommended to know the following: Eigenvalues and Eigenvectors Phase Plane Homogeneous Linear Second-Order Differential Equations A second-order linear differential equation refers to a differential equation where the maximum order of the differential coefficient is 2, as shown below. ...

Read more

2계 선형 미분방정식의 해법 (1)

Prerequisitess 본 포스팅을 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 고윳값과 고유벡터 위상 평면 2계 제차 선형 미분방정식 2계 선형 미분방정식이란 아래와 같이 미분계수의 최고 미분횟수가 2회인 미분방정식을 의미한다. \[a(t)\frac{d^2x}{dt^2} + b(t)\frac{dx}{dt} + c(t)x(t) = g(t) % 식 (1)\] 이번 시간에는 특별히 $a(t)$, $b(t)$, $c(t)$가 모두 상수이고 $g(t)=0$인 2계 제차 선형 미분방정식에 대해 다루고자 한다. 다시 말해 우리가 다루고자 하는 미분방정식의 꼴은 아래와 같다. ...

Read more

Meaning of Non-Homogeneous Differential Equation

Prerequisites To better understand the meaning of non-homogeneous differential equations, it is recommended to have knowledge about the following topics. Direction Fields and Euler’s Method Solutions to First-Order Linear Differential Equations Modeling with Systems of Differential Equations Phase Plane First-Order Non-homogeneous D...

Read more

비제차 미분방정식의 의미

Prerequisites 비제차 미분방정식의 의미에 대해 더 잘 알기 위해서는 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 방향장과 오일러 방법 1계 선형 미분방정식의 해법 연립 미분방정식 모델링 위상 평면 1계 비제차 미분방정식 1계 선형 미분방정식의 형태는 다음과 같았다. \[\frac{dx}{dt}+p(t)x = q(t) % 식 (1)\] 만약 여기서 $q(t)=0$인 경우를 우리는 제차 혹은 동차 미분방정식(homogeneous DE)이라고 부르고, $q(t)\neq 0$인 경우를 비제차 혹은 비동차 미분방정식(nonhomogeneous DE)이라고 부른다. (여기서 DE는...

Read more

Trace-Determinant Plane

Phase planes that correspond to dots on Trace-Determinant plane Source: MIT Mathlets, https://mathlets.org/mathlets/linear-phase-portraits-matrix-entry/ Prerequisites To understand this content well, it is recommended that you know the following: Phase Plane Review of Phase Plane In Phase Plane, it was shown that a linear syste...

Read more

trace-determinant plane

Trace-Determinant plane 상의 점들에 매칭되는 phase plane 출처: MIT Mathlets, https://mathlets.org/mathlets/linear-phase-portraits-matrix-entry/ Prerequisites 해당 내용에 대해 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 위상 평면 (phase plane) 위상 평면 내용 복습 위상 평면 (phase plane) 편에서 선형 연립 미분방정식은 아래와 같이 행렬을 이용해 표현할 수 있음을 확인하였다. \[\begin{bmatrix}dx/dt \\ dy/dt\...

Read more

Phase Plane

Try adjusting a, b, c, d to see the changes of phase plane. Source: MIT Mathlets, https://mathlets.org/mathlets/vector-fields/ Prerequisites To better understand the content about the phase plane, it is recommended to have knowledge about the following topics: Meaning of Euler’s number e Meaning of imaginary numbers Exponentia...

Read more

위상 평면(phase plane)

a, b, c, d 값을 조정해가며 phase plane의 변화를 확인해보자. 출처: MIT Mathlets, https://mathlets.org/mathlets/vector-fields/ Prerequisites 위상 평면에 대한 내용을 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오는 것이 좋습니다. 자연상수 e의 의미 허수의 존재 의미에 대하여 밑이 음수인 지수 함수 오일러 공식의 기하학적 의미 자연상수 e와 제차 미분방정식 고윳값과 고유벡터의 의미 위상 평면 소개 2원 1계 미분방정식이나 2계 미분방정식을 해석할 때 위상평면을 이용한 해석은 미분방정식의 해...

Read more