Home

Prerequisites 경계값 문제에 대한 포스팅을 잘 이해하기 위해서는 다음의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 방향장과 오일러 방법 자연상수 e와 제차 미분방정식 2계 선형미분방정식의 해법 경계값 문제란? 지금까지 미분방정식의 해를 구할 때 우리는 초기값 문제를 가지고 해를 구했다. 초기값 문제는 쉽게 말해 어디서부터 미분방정식의 해(solution)의 성장을 진행시킬까에 관한 문제였다. 즉, 식으로 쓰자면 다음과 같은 조건이 주어진 경우에 문제를 풀 수 있는 것이다. 풀고자하는 미분방정식이 2계 미분방정식이라고 하면 초기 조건은 다음과 같은 것이다. \[x(t_0) = x_0...

Prerequisites To understand this post well, it is recommended to know the following: Eigenvalues and Eigenvectors Phase Plane Homogeneous Linear Second-Order Differential Equations A second-order linear differential equation refers to a differential equation where the maximum order of the differential coefficient is 2, as shown below. ...

Prerequisitess 본 포스팅을 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 고윳값과 고유벡터 위상 평면 2계 제차 선형 미분방정식 2계 선형 미분방정식이란 아래와 같이 미분계수의 최고 미분횟수가 2회인 미분방정식을 의미한다. \[a(t)\frac{d^2x}{dt^2} + b(t)\frac{dx}{dt} + c(t)x(t) = g(t) % 식 (1)\] 이번 시간에는 특별히 $a(t)$, $b(t)$, $c(t)$가 모두 상수이고 $g(t)=0$인 2계 제차 선형 미분방정식에 대해 다루고자 한다. 다시 말해 우리가 다루고자 하는 미분방정식의 꼴은 아래와 같다. ...

Prerequisites To better understand the meaning of non-homogeneous differential equations, it is recommended to have knowledge about the following topics. Direction Fields and Euler’s Method Solutions to First-Order Linear Differential Equations Modeling with Systems of Differential Equations Phase Plane First-Order Non-homogeneous D...

Prerequisites 비제차 미분방정식의 의미에 대해 더 잘 알기 위해서는 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 방향장과 오일러 방법 1계 선형 미분방정식의 해법 연립 미분방정식 모델링 위상 평면 1계 비제차 미분방정식 1계 선형 미분방정식의 형태는 다음과 같았다. \[\frac{dx}{dt}+p(t)x = q(t) % 식 (1)\] 만약 여기서 $q(t)=0$인 경우를 우리는 제차 혹은 동차 미분방정식(homogeneous DE)이라고 부르고, $q(t)\neq 0$인 경우를 비제차 혹은 비동차 미분방정식(nonhomogeneous DE)이라고 부른다. (여기서 DE는...

Phase planes that correspond to dots on Trace-Determinant plane Source: MIT Mathlets, https://mathlets.org/mathlets/linear-phase-portraits-matrix-entry/ Prerequisites To understand this content well, it is recommended that you know the following: Phase Plane Review of Phase Plane In Phase Plane, it was shown that a linear syste...

Trace-Determinant plane 상의 점들에 매칭되는 phase plane 출처: MIT Mathlets, https://mathlets.org/mathlets/linear-phase-portraits-matrix-entry/ Prerequisites 해당 내용에 대해 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 위상 평면 (phase plane) 위상 평면 내용 복습 위상 평면 (phase plane) 편에서 선형 연립 미분방정식은 아래와 같이 행렬을 이용해 표현할 수 있음을 확인하였다. \[\begin{bmatrix}dx/dt \\ dy/dt\...

Try adjusting a, b, c, d to see the changes of phase plane. Source: MIT Mathlets, https://mathlets.org/mathlets/vector-fields/ Prerequisites To better understand the content about the phase plane, it is recommended to have knowledge about the following topics: Meaning of Euler’s number e Meaning of imaginary numbers Exponentia...