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Euler's Number e and Homogeneous Differential Equation

Solutions to differential equations are often expressed in terms of exponential functions. Our question can be formulated as follows: “Why are solutions to differential equations expressed using the Euler’s number e?” This is because differential equations are a description of growth through feedback. Prerequisites To fully understand the co...

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자연상수 e와 제차 미분방정식

미분방정식의 해는 많은 경우 exponential 함수로 표현된다. 우리의 질문은 이렇게 귀결될 수 있다. "왜 미분방정식의 해는 자연상수 e를 이용해 표현될까?" 미분방정식은 ‘되먹임을 통한 성장’에 대한 기술(description)이기 때문이다. Prerequisites 해당 내용에 대해 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 잘 알고 오시는 것을 추천 드립니다. 자연상수 e의 의미 미분방정식을 보는 또 다른 관점 우리는 지금까지 두 가지 관점으로 미분방정식을 생각해보았다. 미분방정식을 이용한 현상 모델링편에서는 미분계수가 포함된 방정식을 미분방정식이라고 보았다. 또, 방향장과 ...

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Modeling with Differential Equations

The content of this post is largely borrowed from Thomas Judson’s The ordinary differential equations project. A differential equation refers to an equation that contains a derivative. In this case, the number of times the derivative is taken can be more than once. The simplest form of a first-order differential equation is as follows: \[\fr...

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미분방정식을 이용한 현상 모델링

※ 본 포스팅의 내용은 Thomas Judson의 The ordinary differential equations project에서 많은 부분을 차용하였음을 밝힙니다. 미분방정식은 방정식 안에 미분계수가 포함되어 있는 것을 말한다. 이 때, 미분 계수의 미분 횟수는 1회에서 그치지 않고 여러회 반복될 수 있는데, 가장 간단한 1계 미분방정식(first-order differential equation)의 경우의 형식은 다음과 같다. \[\frac{dy}{dx}=f(x, y) % 식 (1)\] 우리는 이번 포스팅에서 식 (1)과 같은 미분방정식이 어떻게 나올 수 있었는지를 차근히 알아보고자 한다. Expo...

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Direction Fields and Euler's Methods

Plot of an approximation to the solution of dy/dx = x using the Euler method Prerequisites To better understand this content, it is recommended to know the following: Modeling phenomena with differential equations Another perspective on differential equations In the previous post on modeling phenomena with differential equations,...

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방향장과 오일러 방법

오일러 방법을 통한 dy/dx = x의 솔루션으로의 근사치 플롯 Prerequisites 이 내용을 더 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 미분방정식을 이용한 현상 모델링 미분 방정식을 보는 또 다른 관점 미분 방정식을 이용한 현상 모델링편에서는 어떻게 미분방정식을 이용해 현상을 모델링 할 수 있는지 알아보았다. 이 때 이용되었던 미분방정식은 대부분 단순한 1계 미분방정식의 꼴을 갖고 있었는데, 아래와 같은 형태였다. \[\frac{dy}{dx}=f(x,y) % 식 (1)\] 위 식은 좌변에는 미분 계수, 우변에는 다항식이 들어있다라고 볼 수도 있지...

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Geometric Distribution

Let's explore the shape of the geometric distribution for various values of parameter p by modifying it. What does k on the x-axis represent in the geometric distribution? Can you explain what the shape of the geometric distribution represents? Prerequisites To understand the geometric distribution, it is recommended to know t...

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기하 분포

파라미터 p를 수정해가며 다양한 경우의 기하 분포의 생김새에 대해 확인해보자. 기하 분포에서 x 축에 있는 k가 갖는 것은 어떤 의미일까? 그리고 기하 분포의 형태가 의미하는 것을 설명할 수 있는가? Prerequisites 기하 분포를 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 이항 분포 기하 분포의 정의 기하 분포는 성공 혹은 실패의 두 가지 경우의 수로 구성된 시행을 연달아 수행 시 처음 성공할 때 까지 시도한 횟수 $k$에 대한 분포이다. 성공 확률이 $p$인 시행에 대해 $k$번 시행 후 첫번째 성공을 얻을 확률은 \[P(K=k) ...

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