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In the previous post Solution of First Order Linear Differential Equations, we discussed methods for finding solutions to differential equations of the form: \[\frac{dx}{dt}+p(t)x=q(t) % Equation (1)\] This time, we will explore the solution to one of the slightly modified nonlinear differential equations, the Bernoulli differential equation. ...

이전 포스팅 1계 선형 미분 방정식의 해법 편에서는 아래와 같은 미분방정식의 해법을 찾는 방법에 대해 다룬 바 있다. \[\frac{dx}{dt}+p(t)x=q(t) % 식 (1)\] 이번 시간에는 위 식 (1)이 약간 변형된 비선형 미분 방정식 중 하나인 베르누이 미분방정식의 해법에 대해 알아보고자 한다. 베르누이 미분방정식의 형태 베르누이 미분방정식의 형태는 아래와 같다. \[\frac{dx}{dt}+p(t)x=q(t)x^n % 식 (2)\] 여기서 $p(t)$와 $q(t)$는 우리가 분석하고자하는 구간에서 연속함수이고, $n$은 실수라고 하자. 만약 $n=0$이거나 $n=1$이면 선형미분 방정식이...

※ The content of this post is largely borrowed from Thomas Judson’s The ordinary differential equations project In the previous post on separation of variables, we solved separable differential equations, the simplest form of first-order linear differential equations. This time, we want to learn about the solution to a more general form of fir...

※ 본 포스팅의 내용은 Thomas Judson의 The ordinary differential equations project에서 많은 부분을 차용하였음을 밝힙니다. 지난 변수분리법 포스팅에서는 가장 단순한 1계 선형 미분방정식의 형태인 변수분리형 미분방정식에 대해 풀어보았다. 이번 시간에는 변수분리법으로는 풀 수 없는 조금 더 일반적인 형태의 1계 선형 미분 방정식의 해법에 대해 알아보고자 한다. 우리가 풀고자하는 미분방정식의 형태는 다음과 같다. \[\frac{dx}{dt}+p(t)x=q(t) % 식 (1)\] 위의 식 (1)이 변수분리법에서 본 식과 다른 점은 가운데 있는 $p(t)$가 더 이상 상...

※ The content of this post is largely borrowed from Thomas Judson’s The ordinary differential equations project Separable first-order differential equations One of the simplest types of differential equations is the separable first-order differential equation, which has the following form: \[\frac{dy}{dx}=M(x)N(y)\] In equation (1), we can s...

※ 본 포스팅의 내용은 Thomas Judson의 The ordinary differential equations project에서 많은 부분을 차용하였음을 밝힙니다. 변수분리형 1계 미분방정식 가장 간단한 형태의 미분방정식 중 하나는 다음과 같은 변수분리형 1계 미분방정식이다. \[\frac{dy}{dx}=M(x)N(y)\] 식 (1)을 보면 $x$에 대한 식 $M(x)$와 $y$에 대한 식 $N(y)$가 깔끔하게 분리되어 있는 것을 볼 수 있다. 간단한 예시 식 (1)은 조금 복잡할 수도 있는데, $M(x)$와 $N(y)$를 조금 바꿔서 구체적인 예시를 들어보면 다음과 같은 것이 변수분리형 1계 미분...

Solutions to differential equations are often expressed in terms of exponential functions. Our question can be formulated as follows: “Why are solutions to differential equations expressed using the Euler’s number e?” This is because differential equations are a description of growth through feedback. Prerequisites To fully understand the co...

미분방정식의 해는 많은 경우 exponential 함수로 표현된다. 우리의 질문은 이렇게 귀결될 수 있다. "왜 미분방정식의 해는 자연상수 e를 이용해 표현될까?" 미분방정식은 ‘되먹임을 통한 성장’에 대한 기술(description)이기 때문이다. Prerequisites 해당 내용에 대해 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 잘 알고 오시는 것을 추천 드립니다. 자연상수 e의 의미 미분방정식을 보는 또 다른 관점 우리는 지금까지 두 가지 관점으로 미분방정식을 생각해보았다. 미분방정식을 이용한 현상 모델링편에서는 미분계수가 포함된 방정식을 미분방정식이라고 보았다. 또, 방향장과 ...