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※ 본 포스팅의 내용은 Thomas Judson의 The ordinary differential equations project에서 많은 부분을 차용하였음을 밝힙니다. 변수분리형 1계 미분방정식 가장 간단한 형태의 미분방정식 중 하나는 다음과 같은 변수분리형 1계 미분방정식이다. \[\frac{dy}{dx}=M(x)N(y)\] 식 (1)을 보면 $x$에 대한 식 $M(x)$와 $y$에 대한 식 $N(y)$가 깔끔하게 분리되어 있는 것을 볼 수 있다. 간단한 예시 식 (1)은 조금 복잡할 수도 있는데, $M(x)$와 $N(y)$를 조금 바꿔서 구체적인 예시를 들어보면 다음과 같은 것이 변수분리형 1계 미분...

Solutions to differential equations are often expressed in terms of exponential functions. Our question can be formulated as follows: “Why are solutions to differential equations expressed using the Euler’s number e?” This is because differential equations are a description of growth through feedback. Prerequisites To fully understand the co...

미분방정식의 해는 많은 경우 exponential 함수로 표현된다. 우리의 질문은 이렇게 귀결될 수 있다. "왜 미분방정식의 해는 자연상수 e를 이용해 표현될까?" 미분방정식은 ‘되먹임을 통한 성장’에 대한 기술(description)이기 때문이다. Prerequisites 해당 내용에 대해 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 잘 알고 오시는 것을 추천 드립니다. 자연상수 e의 의미 미분방정식을 보는 또 다른 관점 우리는 지금까지 두 가지 관점으로 미분방정식을 생각해보았다. 미분방정식을 이용한 현상 모델링편에서는 미분계수가 포함된 방정식을 미분방정식이라고 보았다. 또, 방향장과 ...

The content of this post is largely borrowed from Thomas Judson’s The ordinary differential equations project. A differential equation refers to an equation that contains a derivative. In this case, the number of times the derivative is taken can be more than once. The simplest form of a first-order differential equation is as follows: \[\fr...

※ 본 포스팅의 내용은 Thomas Judson의 The ordinary differential equations project에서 많은 부분을 차용하였음을 밝힙니다. 미분방정식은 방정식 안에 미분계수가 포함되어 있는 것을 말한다. 이 때, 미분 계수의 미분 횟수는 1회에서 그치지 않고 여러회 반복될 수 있는데, 가장 간단한 1계 미분방정식(first-order differential equation)의 경우의 형식은 다음과 같다. \[\frac{dy}{dx}=f(x, y) % 식 (1)\] 우리는 이번 포스팅에서 식 (1)과 같은 미분방정식이 어떻게 나올 수 있었는지를 차근히 알아보고자 한다. Expo...

Plot of an approximation to the solution of dy/dx = x using the Euler method Prerequisites To better understand this content, it is recommended to know the following: Modeling phenomena with differential equations Another perspective on differential equations In the previous post on modeling phenomena with differential equations,...

오일러 방법을 통한 dy/dx = x의 솔루션으로의 근사치 플롯 Prerequisites 이 내용을 더 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 미분방정식을 이용한 현상 모델링 미분 방정식을 보는 또 다른 관점 미분 방정식을 이용한 현상 모델링편에서는 어떻게 미분방정식을 이용해 현상을 모델링 할 수 있는지 알아보았다. 이 때 이용되었던 미분방정식은 대부분 단순한 1계 미분방정식의 꼴을 갖고 있었는데, 아래와 같은 형태였다. \[\frac{dy}{dx}=f(x,y) % 식 (1)\] 위 식은 좌변에는 미분 계수, 우변에는 다항식이 들어있다라고 볼 수도 있지...

Let's explore the shape of the geometric distribution for various values of parameter p by modifying it. What does k on the x-axis represent in the geometric distribution? Can you explain what the shape of the geometric distribution represents? Prerequisites To understand the geometric distribution, it is recommended to know t...