연속시간 컨볼루션(Continuous Time Convolution)

연속 시간 컨볼루션이 말하는 것: 연속함수는 잘게 쪼개서 표현될 수 있다. Prerequisites 이 포스팅에 대해 더 잘알기 위해서는 다음의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 선형 시불변(LTI) 시스템 이산 컨볼루션과 임펄스 응답 1. 이산 신호 컨볼루션의 의미 [복습] 이번 시간에는 연속 시간 도메인에서 컨볼루션에 대해 생각해보고자 한다. 우리가 수학을 배울 때 연속 시간 신호(즉, 실수 함수)에 대해 먼저 배우고 대학에 와서야 이산 신호에 대해 배우지만, 사실 이해를 돕기위해서는 이산 시간 도메인에서 개념을 먼저 생각해본 뒤 연속 시간 신호의 관점으로 확장시키는 것이 도움이 되...

더보기

푸리에 급수(Fourier Series)

푸리에 급수가 말하는 것: 임의의 주기함수는 삼각함수의 합으로 표현될 수 있다. Prerequisites 이번 포스팅을 더 잘 이해하기 위해서는 아래의 내용에 대해 알고 오는 것이 좋습니다. 신호 공간(signal space) 미분방정식을 이용한 오일러 공식 유도 오일러 공식의 기하학적 의미 쉽게 설명해보는 푸리에 급수 세 종류의 장난감 블록이 있다고 생각해보자. 이 때, 세 종류의 블록은 생김새가 아주 다르게 생겼다는 것에 초점을 맞추자. 그림 1. 세모, 동그라미, 별표 모양의 장난감 블록을 상상해보자. 그리고 장난감 블록들이 마구잡이로 어지럽혀져 있다고 해보자. 우...

더보기

페이저(phasor)

0. prerequisites 우선 phasor에 대해 정확히 이해하기 위해선 다음의 개인정리를 꼭 읽기 바람. 또는 아래의 내용에 대해 알고 있는 사람이라면 계속 공부하셔도 무방합니다. 허수란 무엇인가? 자연상수 e의 의미 오일러 공식의 유도과정과 그 의미 1. 정현파란 무엇인가? 푸리에 분석의 최종적 결론이라고 할 수 있는 모든 신호는 정현파의 합으로 나타낼 수 있다는말은 학부시절 귀 따갑게 들었던 말이다 (독자가 현재 학부 과정 중에 있다면 귀에 따갑게 듣게 될 것이다.). 이 말은 굉장히 중요한 의미를 갖는데 그 중에서도 신호 분석에 있어서 phasor 분석이 가능하게 되는 시발점을 제공...

더보기

이산 컨볼루션과 임펄스 응답

Prerequisites 이번 포스팅을 잘 이해하기 위해선 아래의 내용에 대해 알고 오시는 것이 좋습니다. 선형 시불변(LTI) 시스템 Unit impulse function 이번 포스팅에서는 이산 컨볼루션에 대해 주로 알아보고자 한다. 그런데, 이산 컨볼루션을 생각 해보기에 앞서 단순하지만 아주 중요한 함수 하나를 생각해보자. 그림 1. 단위 임펄스(unit impulse) 함수 위 그림과 같이 정의된 함수를 단위 임펄스(unit impulse) 함수라고 부른다. 단위 임펄스 함수의 정의는 다음과 같다. \[\delta[n]=\begin{cases}1, &\text{i...

더보기

허근의 위치

1. 허근의 존재 중·고등학교 시절 이차방정식의 판별식을 배우면서 우리는 허근의 존재에 대해 익히 듣게 되었다. 실근, 중근, 허근이라는 이름으로 처음 등장하게 되면서 판별식이 음수인 경우에 ‘허근을 가진다’라고 말한다. 그렇다면 근의 위치는 어떻게 시각화 할 수 있는 것인가? 그것은 함수를 2차원 평면에 그려보는 것으로 가능해진다. 너무 쉽고 당연한 얘기이지만 오늘은 이 얘기를 확장시켜 보려고 한다. $y=x^2+1$의 2차 함수를 생각해보자. 근은 $x=\pm \sqrt{-1}=\pm i$이다. 함수를 2차원 평면 상에 그려보도록 하자. 그림 1 두 실수 축에서 생각할 수 있는 $y=x^2+1$의 그...

더보기

허수의 존재 의미에 대하여

1. 수의 발견 우리는 허수의 개념에 대해서 생각해보기 전에 앞서, 수의 체계에 대해서 생각해볼 필요가 있다. 일반적으로 수의 체계는 다음과 같이 알려져 있다. 위 diagram은 복소수를 실수와 허수로 나누고, 실수를 유리수와 무리수로 나누는 방식 즉, top-down 방식으로 수의 체계를 서술했지만 원래대로라면 수는 자연수의 발견에서부터 출발했을 것이다. 즉, 처음 발견된 수 체계는 자연수였을 것이다. 그러니까 가령, 양 두 마리와 개 두 마리는 같은 두 마리라는 사실을 발견했을 것이다. 이것은 재산을 보호하기 위한 보안 수단으로 이용되었을 것이다. 자연수가 발견된 이후에는 아마 양의 유리수의 ...

더보기

각도법과 호도법의 의미

1. 각도법(60분법) 60분법은 직각을 90등분 한 방법이다. 삼각형을 쉽게 다루기 위해서 만들어졌다. 우리가 어릴 때 부터, 혹은 일상에서도 가장 흔히 접하는 각도 측정 방법은 60분법이다. 60분법은 직각을 90등분 한 방법이다. 굳이 이 각도법이 60분법으로 불리는 것은 이 각도법이 60진법을 따라 도, 분 초로 하위 단위를 부르기 때문이라고 생각한다. 즉, 1/60도를 1 분으로 부르고, 1/60분을 1초라고 부른다. 그런데, 왜 직각을 90등분 한 것을 1도라고 정의했을까? 여러가지 설이 있지만, 필자는 이것이 삼각형을 쉽게 다루기 위해서 고안된 아이디어라고 생각한다. 10진법 수 체계를 사...

더보기

수식이 깨져 보일 때 대처법

최근들어 알 수 없는 이유로 블로그의 수식이 깨져보일 때가 있다. 가령 아래의 그림과 같이 출력되는 경우이다. 그림 1. 수식이 깨져서 출력되는 경우 이럴 때는 아래와 같이 대처하여 임시 방편으로 활용해보자. 우선, 이 방법은 모바일 환경에서는 적용할 수 없고 PC 환경에서만 사용할 수 있다는 점은 양해를 바란다. 이 방법은 이 블로그의 github repo를 fork 하여 포스팅에 사용된 *.md 파일을 모두 다운받은 다음, Visual Studio Code를 이용해 markdown을 rendering하는 방식을 이용하는 것이다. 깃허브 repo로 들어가기 만약, 깃허브 아이디가 없...

더보기