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편미분 우리는 이제 multivariate calculus로 들어가고자 한다. 지금까지는 독립변수 하나에 종속 변수가 하나인 함수에 대해서 미분을 해왔지만, multivariate calculus에서는 독립변수가 여러개에 종속변수도 여러 개일 수 있다. 우선은 독립 변수가 2개이고 종속 변수가 하나인 가장 단순한 형태까지만 확장한 multivariate function을 보도록 하자. 쉬운 예로 다음과 같은 함수를 생각할 수 있다. \[f(x,y) = x^2+xy+y^2\] 이 함수를 MATLAB을 이용해 plot하면 다음과 같이 그릴 수 있다. 그림 1. f(x,y) = x^2 + x...

“Divergence” and “Curl” are operators applied in vector fields. First of all, a vector field can be defined as a correspondence between points in Euclidean space and vectors. They are used to represent the magnitude and direction at each point of phenomena such as fluid flow and gravitational fields. (Wikipedia, Vector field) Divergence Diver...

Divergence와 Curl은 벡터장에서 적용되는 연산자인데 우선 벡터장(vector field)이란 유클리드 공간의 각 점에 벡터를 대응시킨 것이라고 할 수 있다. 유체의 흐름, 중력장 등 각 점에서의 크기와 방향을 나타내기 위해 사용한다. (위키피디아, 벡터장) Divergence (발산) Divergence는 벡터장 내에서 임의의 한 점 $(x,y)$의 매우 작은 공간 안에서 벡터장이 퍼져 나오는지 아니면 모여서 없어지는지의 정도를 측정하는 연산자이다. 부족하지만 내 생각으로는 해당 임의의 점 $(x,y)$에서 벡터장이 향하는 방향으로의 정규화시킨 변화량을 확인한 것이라고도 생각할 수 있을 것 같다....

Curl Curl is defined on Wikipedia as “one of the first-order derivative operators that maps a 3-dimensional vector field to another 3-dimensional vector field.” While this definition may be mathematically accurate, it is difficult for anyone encountering it for the first time to fully comprehend. In the author’s perspective, a more intuitive m...

회전 (curl) 위키피디아에서 Curl은 ‘3차원 벡터장을 다른 3차원 벡터장으로 대응시키는 1차 미분 연산자의 하나이다.’라고만 정의되어 있는데 이런 수학적으로는 맞을지 몰라도 처음 보는 이로 하여금 도저히 납득할 수 없도록 만드는 정의로는 curl에 대한 어떤 것도 알기 힘들다. 필자가 생각하는 Curl의 수학적 정의는 다음과 같다. 물론 엄밀한 수학적 정의는 아닐 것이다. ‘Curl은 벡터장 내에서 임의의 한 점 의 매우 작은 공간이 주변의 벡터로 인해 발생하는 회전 정도를 측정하는 연산자이다.’ 또 다른 방식으로 생각해보면 ‘임의의 점 $(x,y)$에서 벡터장이 향하는 정규화 시킨 수직 방향으로의 변...

The Purpose and Definition of Correlation Coefficient The correlation coefficient can be used when you want to determine the (correlation) relationship between two variables that change continuously. For example, you can determine the correlation between weight and height, or between math scores and English scores. The relationship between tw...

상관 계수의 용도와 정의 상관 계수는 연속적으로 변하는 두 변수 간의 (상관) 관계를 확인하고 싶을 때 사용할 수 있다. 가령 몸무게와 키의 상관 관계라던지, 수학 점수와 영어 점수 간의 상관관계 같은 것들을 확인할 수 있다. 연속적으로 변하는 두 변수 간의 관계는 시각적으로도 확인할 수도 있는데 두 개의 연속적으로 변하는 n개의 변수 쌍을 각각 x 축과 y 축에 대입해서 그리면 산점도(scatter plot)를 그릴 수 있다. 예를 들어 아래는 500명 학생의 수학, 영어 점수의 산점도를 그린 것이다. 그림 1. 산점도의 예시 plot. 수학 점수와 영어 점수 간의 양의 상관 관계가 보인...

Deep Neural Network Transparency Neural networks have traditionally been considered as “Blackbox” models. In my opinion, there are two main reasons for this. First, neural networks are inherently non-linear regression models, making it difficult to directly understand how inputs affect outputs due to the lack of linearity in the relationship be...